最长公共子序列

给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。

一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

例如，”ace” 是 “abcde” 的子序列，但 “aec” 不是 “abcde” 的子序列。

两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。

示例 1：
输入：text1 = “abcde”, text2 = “ace”
输出：3
解释：最长公共子序列是 “ace” ，它的长度为 3 。

示例 2：
输入：text1 = “abc”, text2 = “abc”
输出：3
解释：最长公共子序列是 “abc” ，它的长度为 3 。

示例 3：
输入：text1 = “abc”, text2 = “def”
输出：0
解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0 。

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动态规划的解法

class Solution:
    def longestCommonSubsequence(self, text1: str, text2: str) -> int:
        m = len(text1)
        n = len(text2)
        dp = [[0]*(n+1) for _ in range(m+1)]
        for i in range(1, m+1):
            for j in range(1, n+1):
                if text1[i-1] == text2[j-1]:
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1
                else:
                    dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])
        return dp[m][n]
                

输出最长子序列

输出所有的最长子序列

class Solution:
    def traceBack(self, i, j, text1, text2, dp, path, ans):
        while i > 0 and j > 0:
            if text1[i-1] == text2[j-1]:
                path.appendleft(text1[i-1])
                i = i - 1;
                j = j - 1;
            else:
                # 上方的大
                if dp[i-1][j] > dp[i][j-1]:
                    i = i - 1
                elif dp[i-1][j] < dp[i][j-1]:   # 左边大
                    j = j - 1
                else:
                    self.traceBack(i-1, j, text1, text2, dp, collections.deque(path), ans)
                    self.traceBack(i, j-1, text1, text2, dp, collections.deque(path), ans)
                    return
        ans.append(''.join(path))

                    

    def longestCommonSubsequence(self, text1: str, text2: str) -> int:
        m = len(text1)
        n = len(text2)
        dp = [[0]*(n+1) for _ in range(m+1)]
        for i in range(1, m+1):
            for j in range(1, n+1):
                if text1[i-1] == text2[j-1]:
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1
                else:
                    dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])
        
        path = collections.deque()
        ans = []
        self.traceBack(m, n, text1, text2, dp, path, ans)
        print(ans)
        return dp[m][n]