108. 将有序数组转换为二叉搜索树

给你一个整数数组 nums ，其中元素已经按 升序 排列，请你将其转换为一棵 高度平衡 二叉搜索树。

高度平衡 二叉树是一棵满足「每个节点的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1 」的二叉树。

 

示例 1：

输入：nums = [-10,-3,0,5,9]
输出：[0,-3,9,-10,null,5]
解释：[0,-10,5,null,-3,null,9] 也将被视为正确答案：

示例 2：

输入：nums = [1,3]
输出：[3,1]
解释：[1,null,3] 和 [3,1] 都是高度平衡二叉搜索树。

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升序数组转化为平衡二叉树，可以有很多种；

转化为高度平衡的二叉树，却只有有限的几种，核心在于选择跟节点的方式：

• 总是选择中间数的左边一个数
• 总是选择中间数的右边一个数
• 选择中间数的左或右的一个数

时间复杂度：O(n), 数组中每个数遍历一次即可
空间复杂度：O(logn), 主要是递归调用的深度，高度平衡二叉树，高度为logn

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
    TreeNode* createBST(vector<int>& nums, int left, int right) {
        if (left > right) {
            return nullptr;
        }
        // 这里有多种写法，对应不同的结果
        int mid = left + (right-left) / 2;
        TreeNode* root = new TreeNode(nums[mid]);
        root->left = createBST(nums, left, mid-1);
        root->right = createBST(nums, mid+1, right);
        return root;
    }
public:
    TreeNode* sortedArrayToBST(vector<int>& nums) {
        return createBST(nums, 0, nums.size()-1);
    }
};