152. 乘积最大子数组

给你一个整数数组 nums ，请你找出数组中乘积最大的非空连续子数组（该子数组中至少包含一个数字），并返回该子数组所对应的乘积。

测试用例的答案是一个 32-位 整数。

子数组 是数组的连续子序列。

 

示例 1:

输入: nums = [2,3,-2,4]
输出: 6
解释: 子数组 [2,3] 有最大乘积 6。
示例 2:

输入: nums = [-2,0,-1]
输出: 0
解释: 结果不能为 2, 因为 [-2,-1] 不是子数组。  

提示:

1 <= nums.length <= 2 * 104
-10 <= nums[i] <= 10
nums 的任何前缀或后缀的乘积都 保证 是一个 32-位 整数

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动态规划

记录dp_max[i]是以第i个数结尾的乘积最大子数组的积，则
dp_max[i] = max(dp_max[i-1]*nums[i], nums[i])

但是这样只能解决数组中所有数全部非负或全部非正的情形。

考虑负负得正的情形，我们新加一个dp_min, 表示最小的积，

则：

dp_max[i] = max(dp_max[i-1]*nums[i], dp_min[i-1]*nums[i], nums[i])

dp_min[i] = min(dp_max[i-1]*nums[i], dp_min[i-1]*nums[i], nums[i])

由于第i个状态只和i-1状态有关，所以可以考虑使用滚动数组的思想节省空间。

最终时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(1)

class Solution {
public:
    int maxProduct(vector<int>& nums) {
        if (nums.size() == 0) return 0;
        int pre_max = nums[0], pre_min = nums[0], ans = nums[0];
        for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
            int num = nums[i];
            // 注意：pre_max和pre_min要并行计算，所以需要用临时变量先存一下
            int last_max = pre_max, last_min = pre_min;
            pre_max = max(num, max(num*last_max, num*last_min));
            pre_min = min(num, min(num*last_max, num*last_min));
            ans = max(ans, pre_max);
        }
        return ans;
    }
};