983. 最低票价

在一个火车旅行很受欢迎的国度，你提前一年计划了一些火车旅行。在接下来的一年里，你要旅行的日子将以一个名为 days 的数组给出。每一项是一个从 1 到 365 的整数。

火车票有 三种不同的销售方式 ：

一张 为期一天 的通行证售价为 costs[0] 美元；
一张 为期七天 的通行证售价为 costs[1] 美元；
一张 为期三十天 的通行证售价为 costs[2] 美元。
通行证允许数天无限制的旅行。 例如，如果我们在第 2 天获得一张 为期 7 天 的通行证，那么我们可以连着旅行 7 天：第 2 天、第 3 天、第 4 天、第 5 天、第 6 天、第 7 天和第 8 天。

返回 你想要完成在给定的列表 days 中列出的每一天的旅行所需要的最低消费 。

 

示例 1：

输入：days = [1,4,6,7,8,20], costs = [2,7,15]
输出：11
解释：
例如，这里有一种购买通行证的方法，可以让你完成你的旅行计划：
在第 1 天，你花了 costs[0] = $2 买了一张为期 1 天的通行证，它将在第 1 天生效。
在第 3 天，你花了 costs[1] = $7 买了一张为期 7 天的通行证，它将在第 3, 4, …, 9 天生效。
在第 20 天，你花了 costs[0] = $2 买了一张为期 1 天的通行证，它将在第 20 天生效。
你总共花了 $11，并完成了你计划的每一天旅行。
示例 2：

输入：days = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,30,31], costs = [2,7,15]
输出：17
解释：
例如，这里有一种购买通行证的方法，可以让你完成你的旅行计划：
在第 1 天，你花了 costs[2] = $15 买了一张为期 30 天的通行证，它将在第 1, 2, …, 30 天生效。
在第 31 天，你花了 costs[0] = $2 买了一张为期 1 天的通行证，它将在第 31 天生效。
你总共花了 $17，并完成了你计划的每一天旅行。  

提示：

1 <= days.length <= 365
1 <= days[i] <= 365
days 按顺序严格递增
costs.length == 3
1 <= costs[i] <= 1000

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记忆化搜索

需要从第1天开始遍历到第365天，时间复杂度为O(M)

class Solution {
    vector<int> memo;
    unordered_set<int> daySet;
    // dp[i]表示从第i天的这一年开始旅行需要的总开销
    int dp(int i, vector<int>& costs) {
        if (i > 365) {
            return 0;
        }
        if (memo[i] != -1) {
            return memo[i];
        }
        int ans = 0;
        if (daySet.count(i) == 1) {
            ans = min(dp(i+1, costs)+costs[0], dp(i+7, costs)+costs[1]);
            ans = min(ans, dp(i+30, costs)+costs[2]);
        }else {
            ans = dp(i+1, costs);
        }
        memo[i] = ans;
        return ans;
    }

public:
    int mincostTickets(vector<int>& days, vector<int>& costs) {
        memo = vector<int>(366, -1);
        for (auto day : days) {
            daySet.insert(day);
        }
        return dp(1, costs);

    }
};

优化的记忆化搜索

其实没必要从1遍历到365，只需要遍历必须出行的那些天，即days数组的长度
时间复杂度为O(N)

class Solution {
    vector<int> memo;
    vector<int> costs;
    vector<int> days;
    vector<int> durations = {1, 7, 30};
    unordered_set<int> daySet;
    // dp[i]表示从第days[i]天开始的这一年开始旅行需要的总开销
    int dp(int i) {
        // cout << i << endl;
        if (i >= days.size()) {
            return 0;
        }
        if (memo[i] != -1) {
            return memo[i];
        }
        int ans = INT_MAX;
        for (int k = 0; k < durations.size(); k++) {
            int j = i;
            while (j < days.size() && days[j] < days[i] + durations[k]) {
                j++;
            }
            ans = min(ans, dp(j)+costs[k]);
        }
        memo[i] = ans;
        return ans;
    }

public:
    int mincostTickets(vector<int>& days, vector<int>& costs) {
        memo = vector<int>(days.size(), -1);
        this->costs = costs;
        this->days = days;
        // 此时要从days中的第0个数据开始处理。
        int ans = dp(0);
        return ans;

    }
};