子集(系列)

78. 子集

给你一个整数数组 nums ，数组中的元素 互不相同 。返回该数组所有可能的子集（幂集）。

解集 不能 包含重复的子集。你可以按 任意顺序 返回解集。

 

示例 1：

输入：nums = [1,2,3]
输出：[[],[1],[2],[1,2],[3],[1,3],[2,3],[1,2,3]]
示例 2：

输入：nums = [0]
输出：[[],[0]]

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回溯法

时间复杂度O(n*2^n), 2^n种状态，每种状态均需遍历一次数组
空间复杂度O(n), 存储临时变量数组path

class Solution {
    vector<int> path;
    vector<vector<int>> ans;
    void backtrack(vector<int>& nums, int i) {
        if (i == nums.size()){
            ans.push_back(path);
            return;
        }
        backtrack(nums, i+1);
        path.push_back(nums[i]);
        backtrack(nums, i+1);
        path.pop_back();
    }
public:
    vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {
        backtrack(nums, 0);
        return ans;
    }
};

位运算

假设有n位数，则每位选或不选用二进制数表示，刚好有2^n种选择。从0到2^n-1.
遍历每种选择，然后分别看这n个数是否该选进去，用按位或运算的方式。

class Solution {
    vector<int> path;
    vector<vector<int>> ans;
public:
    vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        int state = 1 << n;
        for (int mask = 0; mask < state; mask++) {
            path.clear();
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (mask & (1 << j)) {
                    path.push_back(nums[j]);
                }
            }
            ans.push_back(path);
        }
        return ans;
    }
};

90. 子集 II

给你一个整数数组 nums ，其中可能包含重复元素，请你返回该数组所有可能的子集（幂集）。

解集 不能 包含重复的子集。返回的解集中，子集可以按 任意顺序 排列。

 

示例 1：

输入：nums = [1,2,2]
输出：[[],[1],[1,2],[1,2,2],[2],[2,2]]
示例 2：

输入：nums = [0]
输出：[[],[0]]  

回溯法

一般需要去重的时候，都需要先排序。

class Solution {
    vector<int> path;
    vector<vector<int>> ans;
    void backtrack(vector<int>& nums, int i, bool visited) {
        if (i == nums.size()){
            ans.push_back(path);
            return;
        }
        backtrack(nums, i+1, false);
        // 若没有选上一个数，且当前数与上一个相等，则当前数也不能选
        if (!visited && i > 0 && nums[i] == nums[i-1]) return;
        path.push_back(nums[i]);
        backtrack(nums, i+1, true);
        path.pop_back();
    }
public:
    vector<vector<int>> subsetsWithDup(vector<int>& nums) {
        sort(nums.begin(), nums.end());
        backtrack(nums, 0, false);
        return ans;
    }
};

关于，回溯，有两种写法，都可以，值得专题揣摩

class Solution {
    vector<int> path;
    vector<vector<int>> ans;
    void backtrack(vector<int>& nums, int index) {
        // 如果是全排列，则需要遍历完nums；此处是子集，每一次遍历结果都是子集
        ans.push_back(path);
        for (int i = index; i < nums.size(); i++) {
            // 若上一个元素相同，则跳过
            if (i > index && nums[i] == nums[i-1]) {
                continue;
            }
            path.push_back(nums[i]);
            backtrack(nums, i+1);
            path.pop_back();
        }
    }
public:
    vector<vector<int>> subsetsWithDup(vector<int>& nums) {
        sort(nums.begin(), nums.end());
        backtrack(nums, 0);
        return ans;
    }
};