组合(系列)

77. 组合

给定两个整数 n 和 k，返回范围 [1, n] 中所有可能的 k 个数的组合。
你可以按 任何顺序 返回答案。

示例 1：
输入：n = 4, k = 2
输出：
[
[2,4],
[3,4],
[2,3],
[1,2],
[1,3],
[1,4],
]

示例 2：
输入：n = 1, k = 1
输出：[[1]]

回溯算法

class Solution {
    vector<int> cur;
    vector<vector<int>> ans;
public:
    void backtrack(int index, int n, int k) {
        // 剪枝很关键
        if (cur.size() + n-index+1 < k){
            return;
        }
        
        if (cur.size() == k){
            ans.emplace_back(cur);
            return;
        }
        // 选当前数字
        cur.emplace_back(index);
        backtrack(index+1, n, k);
        cur.pop_back();
        // 不选当前数字
        backtrack(index+1, n, k);
    }
    vector<vector<int>> combine(int n, int k) {
        backtrack(1, n, k);
        return ans;


    }
};

字典序方法

TODO

39. 组合总和

给你一个 无重复元素 的整数数组candidates 和一个目标整数target，找出candidates中可以使数字和为目标数 target 的 所有 不同组合 ，并以列表形式返回。你可以按 任意顺序 返回这些组合。

candidates 中的 同一个 数字可以 无限制重复被选取 。如果至少一个数字的被选数量不同，则两种组合是不同的。 

对于给定的输入，保证和为 target 的不同组合数少于 150 个。

 

示例 1：

输入：candidates = [2,3,6,7], target = 7
输出：[[2,2,3],[7]]
解释：
2 和 3 可以形成一组候选，2 + 2 + 3 = 7 。注意 2 可以使用多次。
7 也是一个候选， 7 = 7 。
仅有这两种组合。
示例 2：

输入: candidates = [2,3,5], target = 8
输出: [[2,2,2,2],[2,3,3],[3,5]]
示例 3：

输入: candidates = [2], target = 1
输出: []

回溯法

class Solution {
    vector<int> cur;
    vector<vector<int>> ans;
public:
    void backtrack(int index, vector<int>& candidates, int target) {
        // cout << "index:" << index << " " << target << endl;
        if (index == candidates.size()){
            return;
        }
        if (target == 0){
            ans.emplace_back(cur);
            return;
        }

        // 不选当前数字
        backtrack(index+1, candidates, target);
        // 选当前数字
        if (target-candidates[index] >= 0){
            cur.emplace_back(candidates[index]);
            // 关键点：由于可以无限制使用一个树，所以此处index不用+1
            backtrack(index, candidates, target-candidates[index]);
            cur.pop_back();
        }
        
        
    }

    vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& candidates, int target) {
        backtrack(0, candidates, target);
        return ans;
    }
};

换一种写法，用循环构建多个分支。

class Solution {
    vector<int> cur;
    vector<vector<int>> ans;
public:
    void backtrack(int index, vector<int>& candidates, int target) {
        // cout << "index:" << index << " " << target << endl;
        if (index == candidates.size()){
            return;
        }
        if (target == 0){
            ans.emplace_back(cur);
            return;
        }
        // cout << "index:" << index << endl;
        for (int i = index; i < candidates.size(); i++){
            // cout << "i:" << i << endl;
            // 下一轮循环其实就是不选前一轮index的值
            if (target-candidates[i] < 0){
                continue;
            }
            cur.emplace_back(candidates[i]);
            // 关键点：由于可以无限制使用一个树，所以此处index不用+1
            backtrack(i, candidates, target-candidates[i]);
            cur.pop_back();
        }
    }

    vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& candidates, int target) {
        backtrack(0, candidates, target);
        return ans;
    }
};

40. 组合总和 II

给定一个候选人编号的集合 candidates 和一个目标数 target ，找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。

candidates 中的每个数字在每个组合中只能使用 一次 。

注意：解集不能包含重复的组合。 

 

示例 1:

输入: candidates = [10,1,2,7,6,1,5], target = 8,
输出:
[
[1,1,6],
[1,2,5],
[1,7],
[2,6]
]
示例 2:

输入: candidates = [2,5,2,1,2], target = 5,
输出:
[
[1,2,2],
[5]
]

回溯

class Solution {
    vector<int> cur;
    vector<vector<int>> ans;
public:
    void backtrack(int index, vector<int>& candidates, int target) {
        // cout << "index:" << index << " " << target << endl;
        
        if (target == 0){
            ans.emplace_back(cur);
            return;
        }
        // cout << "index:" << index << endl;
        for (int i = index; i < candidates.size(); i++){
            // i>index防越界，还为了跳过同层重复分支
            if (i > index && candidates[i-1] == candidates[i]){
                continue;
            }
            // cout << "i:" << i << endl;
            // 不选当前数字。这里 同层的不同分支，其实就是不选前面数字得到的
            // backtrack(i+1, candidates, target);
            // 选当前数字
            if (target-candidates[i] >= 0){
                cur.emplace_back(candidates[i]);
                backtrack(i+1, candidates, target-candidates[i]);
                cur.pop_back();
            }else{
                break;
            }
        }
    }

    vector<vector<int>> combinationSum2(vector<int>& candidates, int target) {
        sort(candidates.begin(), candidates.end());
        backtrack(0, candidates, target);
        return ans;
    }
};