最小路径和

给定一个包含非负整数的 m x n 网格 grid ，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

说明：每次只能向下或者向右移动一步。

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动态规划

dp[i][j]表示从左上角到(i,j)位置的最短路径和
对于第一行，i=0, j<n, dp[i][j] = dp[i][j-1]+grid[i][j]
对于第一列，j=0, i<m, dp[i][j] = dp[i-1][j]+grid[i][j]
对于其他行的位置，i<m, j< n,
dp[i][j] = min(dp[i][j-1], dp[i-1][j]) + grid[i][j]

class Solution:
    def minPathSum(self, grid: List[List[int]]) -> int:
        m = len(grid)
        if m == 0:
            return 0
        n = len(grid[0])
        dp = [[0]*n for _ in range(m)]
        
        # 左上角的节点初始化为当前节点的值
        dp[0][0] = grid[0][0]
        for j in range(1, n):
            dp[0][j] = dp[0][j-1]+grid[0][j]
        for i in range(1, m):
            dp[i][0] = dp[i-1][0]+grid[i][0]
        for i in range(1, m):
            for j in range(1, n):
                dp[i][j] = min(dp[i][j-1], dp[i-1][j]) + grid[i][j]
        return dp[m-1][n-1]