最大子数组和

给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

子数组 是数组中的一个连续部分。

 

示例 1：
输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出：6
解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。

示例 2：
输入：nums = [1]
输出：1

示例 3：
输入：nums = [5,4,-1,7,8]
输出：23  

提示：
1 <= nums.length <= 105
-104 <= nums[i] <= 104

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动态规划的思想

假设nums 数组的长度是 n，下标从 0 到 n−1。
我们用 f(i) 代表以第 i个数结尾的「连续子数组的最大和」
则f(i) = max{f(i-1)+nums[i], nums[i]}
最后，求出这里面的最大值即可。
时间复杂度和空间复杂度均为O(n)

class Solution:
    def maxSubArray(self, nums: List[int]) -> int:
        if not nums:
            return 0
        result = nums[0]
        f = [nums[0]]
        for i in range(1, len(nums)):
            tmp = f[i-1] + nums[i]
            if tmp >= nums[i]:
                f.append(tmp)
            else:
                f.append(nums[i])
        return max(f)


        

考虑到题目中只需要求出最大值即可，可以对空间复杂度做一些优化

class Solution:
    def maxSubArray(self, nums: List[int]) -> int:
        if not nums:
            return 0
        result = nums[0]
        f = nums[0]
        for i in range(1, len(nums)):
            f = max(f+nums[i], nums[i])
            result = max(f, result)
        return result

如果需要打印出这个子数组

可以记录最大子数组的结尾序号，然后倒序查找和为最大值的数组

class Solution:
    def maxSubArray(self, nums: List[int]) -> int:
        if not nums:
            return 0
        result = nums[0]
        f = nums[0]
        maxIndex = 0
        for i in range(1, len(nums)):
            tmp = f + nums[i]
            if tmp >= nums[i]:
                f = tmp
            else:
                f = nums[i]
            if f > result:
                result = f
                maxIndex = i
        # print(f,maxIndex)
        resultList = []
        for i in range(maxIndex, -1, -1):
            if sum(resultList) == result:
                print(resultList)
                break
            else:
                resultList.insert(0, nums[i])
        return result

分治法: 线段树